某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务?A. 36B. 42C. 48D. 54

考查要点：本题主要考查百分比应用题中的整数解问题，需要结合整数条件和百分比约束确定未知数的值。

解题核心思路：

1. 设小王办理的业务数为$x$，则小李办理的业务数为$122 - x$。
2. 根据小王的现金业务占比（84%）和小李的现金业务占比（75%），建立方程。
3. 关键点：业务数必须为整数，因此$x$需满足$x$是25的倍数（保证$0.84x$为整数），且$122 - x$是4的倍数（保证$0.75(122 - x)$为整数）。通过枚举符合条件的$x$值，最终确定小李的现金业务数。

设定变量

设小王办理的业务数为$x$，则小李办理的业务数为$122 - x$。

分析整数条件

1. 小王的现金业务：$0.84x$必须为整数。
   • $0.84 = \frac{21}{25}$，因此$x$必须是25的倍数，即$x = 25k$（$k$为整数）。
2. 小李的现金业务：$0.75(122 - x)$必须为整数。
   • $0.75 = \frac{3}{4}$，因此$122 - x$必须是4的倍数。

确定$x$的可能值

在$x \leq 122$的范围内，25的倍数有$0, 25, 50, 75, 100$。逐一验证$122 - x$是否为4的倍数：

• $x = 0$：$122 - 0 = 122$（余2，不符合）
• $x = 25$：$122 - 25 = 97$（余1，不符合）
• $x = 50$：$122 - 50 = 72$（余0，符合）
• $x = 75$：$122 - 75 = 47$（余3，不符合）
• $x = 100$：$122 - 100 = 22$（余2，不符合）

唯一符合条件的解：$x = 50$。

计算小李的现金业务数

小李办理的业务数为$122 - 50 = 72$件，其中现金业务占比75%：
$0.75 \times 72 = 54$