设(A)gt 0, . (B)gt 0,则下列公式正确的是( )。A. (A)gt 0, . (B)gt 0, B. (A)gt 0, . (B)gt 0, C. (A)gt 0, . (B)gt 0, D. (A)gt 0, . (B)gt 0,

步骤 1：理解条件概率
条件概率$P(B|A)$表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。其计算公式为$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项
A. $P(A-B)=P(A)[ 1-P(B)] $：这个公式表示事件A发生但事件B不发生的概率，但没有直接的条件概率关系。
B. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$：这个公式表示事件A和事件B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，这是独立事件的条件，但题目没有给出A和B是独立事件的条件。
C. $P(AB|A)=P(B|A)$：这个公式表示在事件A发生的条件下，事件A和事件B同时发生的概率等于在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，这是条件概率的定义。
D. $P(A|B)=P(B|A)$：这个公式表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率等于在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，这在一般情况下不成立。
步骤 3：选择正确答案
根据条件概率的定义，选项C是正确的。