某种零件的长度approx N(mu ,1)，从中随机抽取9件,测量结果为(mm) ：20.3,19.4,19.7,21.6,20.5,19.5,20.5,20.5,18.2取显著性水平approx N(mu ,1),检验能否认为这批零件的平均长度21mm。附：approx N(mu ,1)approx N(mu ,1)approx N(mu ,1)

步骤 1：设定假设
设原假设${H}_{0}:\mu =21$，备择假设${H}_{1}:\mu \neq 21$，其中$\mu$表示零件长度的总体均值。

步骤 2：计算样本均值
根据题目给出的数据，计算样本均值$\overline {x}$：
$$\overline {x}=\dfrac {1}{9}(20.3+19.4+19.7+21.6+20.5+19.5+20.5+20.5+18.2)=20.022$$

步骤 3：计算检验统计量
由于题目中给出的总体标准差$\sigma=1$，样本量$n=9$，因此检验统计量$z$为：
$$z=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\sigma /\sqrt {n}}=\dfrac {20.022-21}{1/3}=-2.934$$

步骤 4：确定拒绝域
由于显著性水平为$0.1$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值$z_{0.05}=1.645$，因此拒绝域为$|z|>1.645$。

步骤 5：做出决策
由于$|z|=2.934>1.645$，因此拒绝原假设${H}_{0}$，即不能认为这批零件的平均长度为21mm。