5.6 一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值μ=160的正态分布，若要求P(120< X<200)≥0.08，允许的标准差σ最大为多少？

设电子管寿命 $X$ 服从正态分布 $N(160, \sigma^2)$，则
$P(120 < X < 200) = P\left(\frac{120 - 160}{\sigma} < Z < \frac{200 - 160}{\sigma}\right) = P\left(-\frac{40}{\sigma} < Z < \frac{40}{\sigma}\right)$
其中 $Z$ 为标准正态变量。由对称性，
$P\left(-\frac{40}{\sigma} < Z < \frac{40}{\sigma}\right) = 2\Phi\left(\frac{40}{\sigma}\right) - 1$
令其大于等于 0.8，得
$2\Phi\left(\frac{40}{\sigma}\right) - 1 \geq 0.8 \implies \Phi\left(\frac{40}{\sigma}\right) \geq 0.9$
查表得 $\Phi(1.28) \approx 0.9$，故
$\frac{40}{\sigma} \geq 1.28 \implies \sigma \leq \frac{40}{1.28} = 31.25$
答案： $\boxed{31.25}$