题目
【单选题】在其他条件不变的情况下,抽样误差()A. 与样本单位数目无关B. 不受抽样组织方式的影响C. 与总体标志变异程度成正比D. 不受抽样方法不同的影响
【单选题】在其他条件不变的情况下,抽样误差()
A. 与样本单位数目无关
B. 不受抽样组织方式的影响
C. 与总体标志变异程度成正比
D. 不受抽样方法不同的影响
题目解答
答案
C. 与总体标志变异程度成正比
解析
本题考查抽样误差的影响因素相关知识点。解题思路是需要明确抽样误差的概念,然后分析每个选项所涉及的因素对抽样误差的影响。
对各选项的分析
- A选项:
抽样误差与样本单位数目是有关的。抽样误差的计算公式为$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$(其中$\mu_{\bar{x}}$是抽样平均误差,$\sigma$是总体标准差,$n$是样本单位数目)。从公式可以看出,在总体标准差$\sigma$不变的情况下,样本单位数目$n$越大,抽样误差$\mu_{\bar{x}}$越小;反之,样本单位数目$n$越小,抽样误差$\mu_{\bar{x}}$越大。所以A选项错误。 - B选项:
抽样组织方式会影响抽样误差。不同的抽样组织方式,如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等,由于其抽样的原理和方法不同,会导致抽样误差不同。例如,分层抽样在总体各层差异较大时,能有效降低抽样误差;而整群抽样可能会因为群内个体的相似性而使抽样误差相对较大。所以B选项错误。 - C选项:
总体标志变异程度通常用总体标准差$\sigma$来衡量。由抽样误差公式$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$可知,在样本单位数目$n$不变的情况下,总体标准差$\sigma$越大,即总体标志变异程度越大,抽样误差$\mu_{\bar{x}}$就越大;总体标准差$\sigma$越小,即总体标志变异程度越小,抽样误差$\mu_{\bar{x}}$就越小。所以抽样误差与总体标志变异程度成正比,C选项正确。 - D选项:
抽样方法不同会影响抽样误差。常见的抽样方法有重复抽样和不重复抽样。重复抽样的抽样平均误差公式为$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,不重复抽样的抽样平均误差公式为$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}(1 - \frac{n}{N})}$(其中$N$是总体单位数目)。在其他条件相同的情况下,不重复抽样的抽样误差一般小于重复抽样的抽样误差。所以D选项错误。