题目
设随机变量(X,Y)~N(1,1;16,9;dfrac (1)(2))，则Cov(X,Y)=A.0.5B.3C.6D.36
设随机变量(X,Y)~N(1,1;16,9;
)，则Cov(X,Y)=
A.0.5
B.3
C.6
D.36
题目解答
答案
由题意
，则Cov(X,Y)=
=6，选C.
解析
步骤 1：确定协方差公式
协方差Cov(X,Y)的计算公式为：Cov(X,Y) = $\rho \sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}$，其中$\rho$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目，已知$D(X)=16$，$D(Y)=9$，$\rho=\dfrac{1}{2}$。将这些值代入协方差公式中。
步骤 3：计算协方差
Cov(X,Y) = $\dfrac{1}{2} \sqrt{16} \sqrt{9}$ = $\dfrac{1}{2} \times 4 \times 3$ = 6。
协方差Cov(X,Y)的计算公式为：Cov(X,Y) = $\rho \sqrt{D(X)} \sqrt{D(Y)}$，其中$\rho$是X和Y的相关系数，$D(X)$和$D(Y)$分别是X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目，已知$D(X)=16$，$D(Y)=9$，$\rho=\dfrac{1}{2}$。将这些值代入协方差公式中。
步骤 3：计算协方差
Cov(X,Y) = $\dfrac{1}{2} \sqrt{16} \sqrt{9}$ = $\dfrac{1}{2} \times 4 \times 3$ = 6。