题目
关于函数的连续性,说法不对的是()。A. 连续函数一定有最大值与最小值B. 初等函数在其有定义的区间内连续C. 若函数在一点处连续,则函数在该点极限一定存在D. 若函数在一点处连续,则函数在该点一定有定义
关于函数的连续性,说法不对的是()。
A. 连续函数一定有最大值与最小值
B. 初等函数在其有定义的区间内连续
C. 若函数在一点处连续,则函数在该点极限一定存在
D. 若函数在一点处连续,则函数在该点一定有定义
题目解答
答案
A. 连续函数一定有最大值与最小值
解析
步骤 1:理解连续函数的性质
连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,但在开区间上不一定有最大值和最小值。因此,选项A的表述不准确。
步骤 2:理解初等函数的性质
初等函数在其定义域内是连续的,因此选项B的表述是正确的。
步骤 3:理解函数在一点处连续的定义
如果函数在一点处连续,那么函数在该点的极限一定存在,且等于该点的函数值。因此,选项C的表述是正确的。
步骤 4:理解函数在一点处连续的定义
如果函数在一点处连续,那么函数在该点一定有定义。因此,选项D的表述是正确的。
连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值,但在开区间上不一定有最大值和最小值。因此,选项A的表述不准确。
步骤 2:理解初等函数的性质
初等函数在其定义域内是连续的,因此选项B的表述是正确的。
步骤 3:理解函数在一点处连续的定义
如果函数在一点处连续,那么函数在该点的极限一定存在,且等于该点的函数值。因此,选项C的表述是正确的。
步骤 4:理解函数在一点处连续的定义
如果函数在一点处连续,那么函数在该点一定有定义。因此,选项D的表述是正确的。