题目
5.12 ⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图 5-2-14 所示。若材料的拉伸许用应力 [ (a)_(1)] =40MPa, 压缩许用-|||-应力 [ (sigma )_(c)] =160MPa, 截面对形心轴zc的惯性矩-|||-_(zc)=10180(cm)^4-|||-_(1)=96.4mm, 试计算该梁的许可载荷F。 5.12 ⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图 5-2-14 所示。若材料的拉伸许用应力 [ (a)_(1)] =40MPa, 压缩许用-|||-应力 [ (sigma )_(c)] =160MPa, 截面对形心轴zc的惯性矩-|||-_(zc)=10180(cm)^4-|||-_(1)=96.4mm, 试计算该梁的许可载荷F。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定固定端支反力
对梁进行受力分析，根据平衡条件可得固定端支反力：$M=0.8F$，${F}_{A}={F}_{0}$。由此可绘制梁的弯矩图，如图 5-2-15 所示。
步骤 2：分析最危险截面
由图 5-2-15 可知，最危险截面可能发生在A截面或C截面。
步骤 3：计算A截面的许用载荷
分析可知，A截面有最大压应力，由强度条件 ${\sigma }_{cmax}=\dfrac {{M}_{A}{h}_{2}}{{I}_{c}}=\dfrac {0.8F{h}_{2}}{{I}_{cc}}\leqslant [ {\sigma }_{c}] $ 得 $F\leqslant \dfrac {100Jl}{0.8{h}_{2}}=\dfrac {1}{0.8}\times \dfrac {160\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{(250-96.4)\times {10}^{-3}}N=132.6kN$。
步骤 4：计算A截面的许用载荷
由A截面的最大拉应力强度条件 ${\sigma }_{1max}=\dfrac {{M}_{N}{h}_{1}}{{l}_{c}}=\dfrac {0.8F{h}_{1}}{{I}_{c}}\leqslant [ {\sigma }_{1}] =40MPa$ 得 $F\leqslant \dfrac {[ 0.] !{c}{0.8h}=\dfrac {40\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{0.8\times 0.0964}N=52.8kN$。
步骤 5：计算C截面的许用载荷
由C截面最大拉应力强度条件 ${\sigma }_{inax}=\dfrac {Mc{h}_{2}}{{I}_{z}}=\dfrac {0.6F{h}_{2}}{{I}_{z}}\leqslant [ {\sigma }_{1}] =40MPa$ 得 $F\leqslant \dfrac {40\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{0.6\times 0.1536}N=44.2kN$。
对梁进行受力分析，根据平衡条件可得固定端支反力：$M=0.8F$，${F}_{A}={F}_{0}$。由此可绘制梁的弯矩图，如图 5-2-15 所示。
步骤 2：分析最危险截面
由图 5-2-15 可知，最危险截面可能发生在A截面或C截面。
步骤 3：计算A截面的许用载荷
分析可知，A截面有最大压应力，由强度条件 ${\sigma }_{cmax}=\dfrac {{M}_{A}{h}_{2}}{{I}_{c}}=\dfrac {0.8F{h}_{2}}{{I}_{cc}}\leqslant [ {\sigma }_{c}] $ 得 $F\leqslant \dfrac {100Jl}{0.8{h}_{2}}=\dfrac {1}{0.8}\times \dfrac {160\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{(250-96.4)\times {10}^{-3}}N=132.6kN$。
步骤 4：计算A截面的许用载荷
由A截面的最大拉应力强度条件 ${\sigma }_{1max}=\dfrac {{M}_{N}{h}_{1}}{{l}_{c}}=\dfrac {0.8F{h}_{1}}{{I}_{c}}\leqslant [ {\sigma }_{1}] =40MPa$ 得 $F\leqslant \dfrac {[ 0.] !{c}{0.8h}=\dfrac {40\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{0.8\times 0.0964}N=52.8kN$。
步骤 5：计算C截面的许用载荷
由C截面最大拉应力强度条件 ${\sigma }_{inax}=\dfrac {Mc{h}_{2}}{{I}_{z}}=\dfrac {0.6F{h}_{2}}{{I}_{z}}\leqslant [ {\sigma }_{1}] =40MPa$ 得 $F\leqslant \dfrac {40\times {10}^{6}\times 1.018\times {10}^{-4}}{0.6\times 0.1536}N=44.2kN$。