题目
二、填空题(每小题6分,共24分)-|||-7.设随机变量 sim B(5,p), 且 (X)=0.5, 则 D(X)= __
题目解答
答案
解析
本题考查二项分布的期望和方差公式的应用应用。解题思路是先根据二项分布的期望公式求出参数 $p$ 的值，再将 $p$ 的值代入二项分布的方差公式计算出 $D(X)$。
- 已知随机变量 $X\sim B(5,p)$，对于二项分布 $X\sim B(n,p)$，其期望公式为：
- 期望 $E(X)=np$；
- 方差 $D(X)=np(1 - p)$。
. 由期望公式 $E(X)=np$，已知 $E(X)=0.5$，$n = 5$，可得方程 $5p = 0.5$。 - 求解该方程：
- 方程两边同时除以 $5p = 0.5$ 两边同时除以 $5$，即 $p=\frac{0.5}{5}=0.1$。
. 再根据方差公式 $D(X)=np(1 - p)$，将 $n = 5$，$p = 0.1$ 代入可得：
- 方程两边同时除以 $5p = 0.5$ 两边同时除以 $5$，即 $p=\frac{0.5}{5}=0.1$。
- $D(X)=5\times0.1\times(1 - 0.1)$
- 先计算括号内的值：$1 - 0.1 = 0.9$。
- 再计算乘法：$5\times0.1\times0.9 = 0.5\times0.9 = 0.45\times(1 - 0.1)=0.5 - 0.05 = 0.45$。