题目
算数平均数离均差总和最小。A. 对...B. 错
算数平均数离均差总和最小。
A. 对...
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：定义离均差
离均差是指每个数据点与平均数之间的差值。对于一组数据 \(x_1, x_2, ..., x_n\)，其算术平均数为 \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)，则每个数据点的离均差为 \(x_i - \bar{x}\)。
步骤 2：离均差总和
离均差总和是指所有数据点的离均差之和，即 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})\)。根据算术平均数的定义，可以证明离均差总和为零，因为 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0\)。
步骤 3：离均差平方和最小
离均差平方和是指所有数据点的离均差的平方之和，即 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\)。离均差平方和最小的性质是算术平均数的一个重要特性，它表明算术平均数是使离均差平方和最小的值。这可以通过微积分中的最小值问题来证明，即对离均差平方和关于平均数求导并令导数为零，可以得到算术平均数的定义。
离均差是指每个数据点与平均数之间的差值。对于一组数据 \(x_1, x_2, ..., x_n\)，其算术平均数为 \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)，则每个数据点的离均差为 \(x_i - \bar{x}\)。
步骤 2：离均差总和
离均差总和是指所有数据点的离均差之和，即 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})\)。根据算术平均数的定义，可以证明离均差总和为零，因为 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0\)。
步骤 3：离均差平方和最小
离均差平方和是指所有数据点的离均差的平方之和，即 \(\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\)。离均差平方和最小的性质是算术平均数的一个重要特性，它表明算术平均数是使离均差平方和最小的值。这可以通过微积分中的最小值问题来证明，即对离均差平方和关于平均数求导并令导数为零，可以得到算术平均数的定义。