题目
13.设新生儿体重(单位:g)服从正态分布N(mu,sigma^2)，从中抽取26名新生儿，测其体重如下:3100，3480，2520，2520，3700，2880，3820，3020，3260，3140，3100，3160，2860，3100，3560，3320，3200，3420，2880，3440，3200，3260，3400，2760，3280，3300，求μ与σ²的置信区间(假定置信水平为95%).
13.设新生儿体重(单位:g)服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，从中抽取26名新生儿，测其体重如下:
3100，3480，2520，2520，3700，2880，3820，
3020，3260，3140，3100，3160，2860，3100，
3560，3320，3200，3420，2880，3440，3200，
3260，3400，2760，3280，3300，
求μ与σ²的置信区间(假定置信水平为95%).
题目解答
答案
1. **计算样本均值 $\overline{X}$ 和样本方差 $S^2$**
$\overline{X} = 3180$，
$S^2 = 100896$，
$S \approx 317.64$。
2. **求 $\mu$ 的置信区间**
使用 t 分布，$t_{0.025}(25) \approx 2.0595$，
置信区间：
\[
\left( 3180 - 2.0595 \times \frac{317.64}{\sqrt{26}}, 3180 + 2.0595 \times \frac{317.64}{\sqrt{26}} \right) \approx (3051.7043, 3308.2957)
\]
3. **求 $\sigma^2$ 的置信区间**
使用 $\chi^2$ 分布，$\chi^2_{0.025}(25) \approx 40.646$，$\chi^2_{0.975}(25) \approx 13.120$，
置信区间：
\[
\left( \frac{25 \times 100896}{40.646}, \frac{25 \times 100896}{13.120} \right) \approx (62057.7671, 192256.0976)
\]
**答案：**
$\mu$ 的置信区间：$\boxed{(3051.7043, 3308.2957)}$
$\sigma^2$ 的置信区间：$\boxed{(62057.7671, 192256.0976)}$