题目
某地测得9名健康人的血清白蛋白分别为46,47,51,45,44,39,42,48,43(I/6)。均数为(I/6),标准差为(I/6)。(1)求该地成年男子血清白蛋白的正常值范围。(2)求该地健康人血清白蛋白总体均数的(I/6)可信区间。
某地测得9名健康人的血清白蛋白分别为46,47,51,45,44,39,42,48,43
。均数为
,标准差为
。
(1)求该地成年男子血清白蛋白的正常值范围。
(2)求该地健康人血清白蛋白总体均数的
可信区间。
题目解答
答案
本题考查了正态分布法确定参考值范围以及总体均数的区间估计
1. 已知
，
。
且正常值范围为
得
。
2. 因为 
，
，查t分布表，得
由
，
即
综上，该地成年男子血清白蛋白的正常值范围为
；该地健康人血清白蛋白总体均数的可信区间为
。
解析
步骤 1：计算正常值范围
根据题目，已知均数$\overline {X}=45g/L$，标准差$S=3.5355g/L$。正常值范围通常采用正态分布法，即$\overline {X}\pm 1.96S$。其中，1.96是正态分布的95%分位数，表示95%的样本值落在该范围内。
步骤 2：计算总体均数的95%可信区间
总体均数的95%可信区间计算公式为$\overline {X}\pm t\dfrac {a}{2},n-1\dfrac {S}{\sqrt {n}}$。其中，$\overline {X}$是样本均数，$S$是样本标准差，$n$是样本量，$t\dfrac {a}{2},n-1$是自由度为$n-1$，显著性水平为$\alpha/2$的t分布的临界值。根据题目，$\alpha=0.05$，$n=9$，查t分布表，得$t\dfrac {0.05}{2},9-1=2.306$。
根据题目，已知均数$\overline {X}=45g/L$，标准差$S=3.5355g/L$。正常值范围通常采用正态分布法，即$\overline {X}\pm 1.96S$。其中，1.96是正态分布的95%分位数，表示95%的样本值落在该范围内。
步骤 2：计算总体均数的95%可信区间
总体均数的95%可信区间计算公式为$\overline {X}\pm t\dfrac {a}{2},n-1\dfrac {S}{\sqrt {n}}$。其中，$\overline {X}$是样本均数，$S$是样本标准差，$n$是样本量，$t\dfrac {a}{2},n-1$是自由度为$n-1$，显著性水平为$\alpha/2$的t分布的临界值。根据题目，$\alpha=0.05$，$n=9$，查t分布表，得$t\dfrac {0.05}{2},9-1=2.306$。