设 alpha_(1), alpha_(2), alpha_(3), alpha_(4) 是一组 n 维向量，其中 alpha_(1), alpha_(2), alpha_(3) 线性相关，则（）A. alpha_(1), alpha_(2), alpha_(3) 中必有零向量B. alpha_(1), alpha_(2) 必线性相关C. alpha_(2), alpha_(3) 必线性无关D. alpha_(1), alpha_(2), alpha_(3), alpha_(4) 必线性相关

本题考查向量组线性相关的性质及判定。解题的关键在于理解向量组线性相关的定义，并利用已知条件$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$线性相关来推导$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$的线性相关性。

步骤一：明确向量组线性相关的定义

若存在不全为零的数$k_1, k_2, \cdots, k_m$，使得$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + \cdots + k_m\alpha_m = 0$成立，则称向量组$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$线性相关。

步骤二：根据已知条件进行分析

已知$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$线性相关，根据上述定义，存在不全为零的数$k_1, k_2, k_3$，使得$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0$。

步骤三：判断$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$的线性相关性

考虑向量组$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$，构造线性组合$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 + 0\cdot\alpha_4$。
因为$k_1, k_2, k_3$不全为零，而$0$是零向量的系数，所以$k_1, k_2, k_3, 0$也不全为零，且$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 + 0\cdot\alpha_4 = 0$。
根据向量组线性相关的定义，可知向量组$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$线性相关。

步骤四：分析其他选项

• 选项A：$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$线性相关不一定必有零向量，例如$\alpha_1=(1,0)$，$\alpha_2=(2,0)$，$\alpha_3=(0,0)$，$\alpha_1$与$\alpha_2$线性相关，但$\alpha_1$和$\alpha_2$都不是零向量，所以该选项错误。
• 选项B：$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$线性相关不能推出$\alpha_{1}, \alpha_{2}$必线性相关，例如$\alpha_1=(1,0)$，$\alpha_2=(0,1)$，$\alpha_3=(1,1)$，$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性相关，但$\alpha_1, \alpha_2$线性无关，所以该选项错误。
• 选项C：同理，$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$线性相关不能推出$\alpha_{2}, \alpha_{3}$必线性无关，例如$\alpha_1=(0,0)$，$\alpha_2=(1,0)$，$\alpha_3=(2,0)$，$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性相关，且$\alpha_2, \alpha_3$也线性相关，所以该选项错误。