[单选题]2分31.设X~U[0,6]，则二次方程x^2+2Xx+5X-4=0有实根的概率为（）.A. (1)/(3)B. (1)/(6)C. (1)/(2)D. 1

本题考查均匀分布下的概率计算，关键是先确定二次方程有实根的条件，再结合随机变量的分布求概率。

步骤1：明确随机变量分布

题目中$X \sim U[0,6]$，即$X$服从区间$[00,6]$上的均匀分布，其概率密度函数为：
$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{6-0}=\frac{1}{6} & (0\leq x\leq6)\\0 & (\text{其他})\end{cases}$
均匀分布的概率计算转化为区间长度之比：$P(A)=\frac{\text{事件}A\text{对应的}X\text{的区间长度}}{6}$。

步骤2：二次方程有实根的条件

对于二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$时方程有实根。
本题方程为$x^++2Xx+5X-4=0$，则：
$a=1,\quad b=2X,\quad c=5X-4$
判别式：
$\Delta=(2X)^2-4\times1\times(5X-4)=4X^2-20X+16$
令$\Delta\geq0$，化简不等式：
$4X^2-20X+16\geq0\quad\Rightarrow\quad X^2-5X+4\geq0\quad\Rightarrow\quad(X-1)(X-4)\geq0$
解得：$X\leq1$或$X\geq4$。

步骤3：计算概率

$X$在$[0,6]$上均匀分布，满足$X\leq1$或$X\geq4$的区间为$[0,1]\cup[4,6]$，总长度为：
$1-0+(6-4)=1+2=3$
概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。