设随机变量 X sim N(1,1)，利用切比雪夫不等式估计 P|X-1|A. leq (1)/(4)；B. leq (3)/(4)；C. geq (3)/(4)；D. geq (1)/(4)；

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，要求根据已知随机变量的均值和方差，估计特定事件的概率范围。

解题核心思路：

1. 识别题目中的均值（μ）和标准差（σ）：题目中给出 $X \sim N(1,1)$，即 $\mu = 1$，$\sigma = 1$。
2. 将事件转换为切比雪夫不等式的形式：将 $|X - 1| < 2$ 转化为 $|X - \mu| < k\sigma$，确定 $k = 2$。
3. 应用切比雪夫不等式：通过不等式 $P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$，先求出补集概率的上界，再求原事件概率的下界。

破题关键点：

• 正确选择 $k$ 的值：根据 $|X - 1| < 2$，结合 $\sigma = 1$，得 $k = 2$。
• 理解不等式方向：切比雪夫不等式给出的是“概率不超过”，需通过补集转换为“概率至少为”。

步骤1：确定参数
已知 $X \sim N(1,1)$，即 $\mu = 1$，$\sigma = 1$。事件 $|X - 1| < 2$ 对应 $k\sigma = 2$，因此 $k = 2$。

步骤2：应用切比雪夫不等式
根据切比雪夫不等式：
$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$
代入 $k = 2$，得：
$P(|X - 1| \geq 2) \leq \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

步骤3：求原事件概率
原事件 $|X - 1| < 2$ 是补集事件，因此：
$P(|X - 1| < 2) = 1 - P(|X - 1| \geq 2) \geq 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

结论：概率下界为 $\frac{3}{4}$，对应选项 C。