9.（单选题，5.0分）设函数f(x)可导，则下列等式正确的是（）A. (int f(x)dx)^prime=f(x)+CB. d(int f(x)dx)=f(x)C. int df(x)=f(x)+CD. 以上都不对

本题主要考查不定积分和导数的基本性质及相关运算规则。解题的关键在于理解不定积分与求导、微分之间的关系，并依据这些关系对每个选项进行逐一分析。

选项A分析

根据不定积分的性质，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$（$C$为常数）。
对$\int f(x)dx$求导，也就是对$F(x)+C$求导，根据求导公式$(u+v)^\prime = u^\prime + v^\prime$，其中$u = F(x)$，$v = C$，常数的导数为$0$，即$C^\prime = 0$，$F^\prime(x)=f(x)$，所以$(\int f(x)dx)^\prime=(F(x)+C)^\prime=F^\prime(x)+C^\prime=f(x)+0 = f(x)$，而不是$f(x)+C$，故选项A错误。

选项B分析

由微分的定义可知，若$y = F(x)$，则$dy = F^\prime(x)dx$。
因为$\int f(x)dx = F(x)+C$（$F^\prime(x)=f(x)$），对$\int f(x)dx$求微分，即$d(\int f(x)dx)=d(F(x)+C)$。
根据微分的性质$d(u+v)=du + dv$，其中$u = F(x)$，$v = C$，$dC = 0$，$dF(x)=F^\prime(x)dx=f(x)dx$，所以$d(\int f(x)dx)=d(F(x)+C)=dF(x)+dC=f(x)dx+0 = f(x)dx$，而不是$f(x)$，故选项B错误。

选项C分析

因为$df(x)=f^\prime(x)dx$，那么$\int df(x)=\int f^\prime(x)dx$。
根据不定积分的定义，若$F^\prime(x)=f^\prime(x)$，则$\int f^\prime(x)dx = F(x)+C$，而$F(x)$与$f(x)$相差一个常数，所以$\int f^\prime(x)dx = f(x)+C$，即$\int df(x)=f(x)+C$，故选项C正确。