(4)设(X1,X2,···,X66)是来自总体 approx N(0,(sigma )^2) 的样本,则 () ~-|||-F(2,4).-|||-(A) dfrac (2({{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2)}({{{_{{{r)_(3)}^2+({X)_(4)}^2+({X)_(5)}^2+({X)_(6)}^2} (B) dfrac ({{X)_(1)}^2-({X)_(2)}^2}({{X)_(3)}^2+({X)_(4)}^2+({X)_(5)}^2+({X)_(6)}^2}-|||-(C) dfrac ({{X)_(3)}^2+({X)_(4)}^2+({X)_(5)}^2+({X)_(6)}^2}({{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2} (D) dfrac (2({{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2+({X)_(3)}^2+({X)_(4)}^2)}({{X)_(1)}^2+({X)_(2)}^2}

本题考查的知识点是正态分布、卡方分布以及F分布的性质和构造。解题的关键在于明确F分布的定义，即若$U\sim\chi^{2}(n_1)$，$V\sim\chi^{2}(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则$F = \frac{U/n_1}{V/n_2}\sim F(n_1,n_2)$。我们需要根据已知条件判断每个选项是否符合F分布的定义。

已知$(X_1,X_2,\cdots,X_6)$是来自总体$X\sim N(0,a^{2})$的样本，则$\frac{X_i}{a}\sim N(0,1)$，$i = 1,2,\cdots,6$。

根据卡方分布的定义：若$Z_1,Z_2,\cdots,Z_n$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则$\sum_{i = 1}^{n}Z_{i}^{2}\sim\chi^{2}(n)$。

• 选项A：
  因为$\frac{X_1}{a}\sim N(0,1)$，$\frac{X_2}{a}\sim N(0,1)$，且$X_1$与$X_2$相互独立，所以$(\frac{X_1}{a})^2+(\frac{X_2}{a})^2=\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}{a^{2}}\sim\chi^{2}(2)$。
  同理，$\frac{X_3}{a}\sim N(0,1)$，$\frac{X_4}{a}\sim N(0,1)$，$\frac{X_5}{a}\sim N(0,1)$，$\frac{X_6}{a}\sim N(0,1)$，且$X_3,X_4,X_5,X_6$相互独立，所以$(\frac{X_3}{a})^2+(\frac{X_4}{a})^2+(\frac{X_5}{a})^2+(\frac{X_6}{a})^2=\frac{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}{a^{2}}\sim\chi^{2}(4)$。
  又因为$X_1,X_2$与$X_3,X_4,X_5,X_6$相互独立，所以$\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}{a^{2}}$与$\frac{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}{a^{2}}$相互独立。
  根据F分布的定义$F=\frac{\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}{a^{2}}/2}{\frac{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}{a^{2}}/4}=\frac{2(X_{1}^{2}+X_{2}^{2})}{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}\sim F(2,4)$，所以选项A正确。

• 选项B：
  $X_{1}^{2}-X_{2}^{2}$不服从卡方分布，所以$\frac{X_{1}^{2}-X_{2}^{2}}{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}$不服从F分布，选项B错误。

• 选项C：
  由选项A的分析可知$\frac{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}=\frac{\frac{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}{a^{2}}/4}{\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}{a^{2}}/2}\sim F(4,2)$，而不是$F(2,4)$，选项C错误。

• 选项D：
  $2(X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}+X_{4}^{2})$不服从F分布，选项D错误。