第一题：8.1 已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55，0.108^2)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(a=0.05)?

本题考察单样本Z检验的应用。已知铁水含碳量服从正态分布 $N(4.55, 0.108^2)$，样本均值为 $\bar{X} = 4.484$，样本大小 $n = 9$，总体标准差 $\sigma = 0.108$。需判断是否能认为平均含碳量仍为 $\mu_0 = 4.55$（显著性水平 $\alpha = 0.05$）。

1. 假设设定：
   $H_0: \mu = 4.55$（平均含碳量为4.55），
   $H_1: \mu \neq 4.55$（平均含碳量不为4.55）。

2. 计算Z统计量：
   $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{4.484 - 4.55}{0.108 / 3} = \frac{-0.066}{0.036} \approx -1.8333$

3. 确定临界值：
   双侧检验下，$\alpha/2 = 0.025$ 对应的临界值为 $\pm 1.96$。

4. 比较与结论：
   $Z = -1.8333$ 落在 $(-1.96, 1.96)$ 内，未落入拒绝域。
   故 fail to reject $H_0$，即认为平均含碳量仍为4.55。

最终结论：
可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。

$\boxed{\text{可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55}}$