题目
12.圆形直管内,qv一定,设计时将d减小50%,则层流时h (是原来的 __ 倍,-|||-高度湍流时,h1是原来的 __ 倍。(忽略 ykparallel d 的变化)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定层流时的压降公式
在层流条件下，直管内的压降（h）与流速（u）、管径（d）、流体的粘度（μ）和管长（L）的关系为：
\[ h = \frac{32 \mu u L}{d^2} \]
步骤 2：确定流速与管径的关系
由于流量（qv）保持不变，流速（u）与管径（d）的关系为：
\[ u = \frac{4 q_v}{\pi d^2} \]
步骤 3：计算层流时压降的变化倍数
将流速（u）的表达式代入压降（h）的公式中，得到：
\[ h = \frac{32 \mu \frac{4 q_v}{\pi d^2} L}{d^2} = \frac{128 \mu q_v L}{\pi d^4} \]
当管径（d）减小50%时，新的管径为0.5d，代入上式得到新的压降（h'）：
\[ h' = \frac{128 \mu q_v L}{\pi (0.5d)^4} = \frac{128 \mu q_v L}{\pi \frac{d^4}{16}} = 16 \frac{128 \mu q_v L}{\pi d^4} = 16h \]
步骤 4：确定高度湍流时的压降公式
在高度湍流条件下，直管内的压降（h）与流速（u）、管径（d）、流体的密度（ρ）和管长（L）的关系为：
\[ h = \frac{f \rho u^2 L}{2d} \]
步骤 5：计算高度湍流时压降的变化倍数
将流速（u）的表达式代入压降（h）的公式中，得到：
\[ h = \frac{f \rho \left(\frac{4 q_v}{\pi d^2}\right)^2 L}{2d} = \frac{f \rho \frac{16 q_v^2}{\pi^2 d^4} L}{2d} = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 d^5} \]
当管径（d）减小50%时，新的管径为0.5d，代入上式得到新的压降（h'）：
\[ h' = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 (0.5d)^5} = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 \frac{d^5}{32}} = 32 \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 d^5} = 32h \]
在层流条件下，直管内的压降（h）与流速（u）、管径（d）、流体的粘度（μ）和管长（L）的关系为：
\[ h = \frac{32 \mu u L}{d^2} \]
步骤 2：确定流速与管径的关系
由于流量（qv）保持不变，流速（u）与管径（d）的关系为：
\[ u = \frac{4 q_v}{\pi d^2} \]
步骤 3：计算层流时压降的变化倍数
将流速（u）的表达式代入压降（h）的公式中，得到：
\[ h = \frac{32 \mu \frac{4 q_v}{\pi d^2} L}{d^2} = \frac{128 \mu q_v L}{\pi d^4} \]
当管径（d）减小50%时，新的管径为0.5d，代入上式得到新的压降（h'）：
\[ h' = \frac{128 \mu q_v L}{\pi (0.5d)^4} = \frac{128 \mu q_v L}{\pi \frac{d^4}{16}} = 16 \frac{128 \mu q_v L}{\pi d^4} = 16h \]
步骤 4：确定高度湍流时的压降公式
在高度湍流条件下，直管内的压降（h）与流速（u）、管径（d）、流体的密度（ρ）和管长（L）的关系为：
\[ h = \frac{f \rho u^2 L}{2d} \]
步骤 5：计算高度湍流时压降的变化倍数
将流速（u）的表达式代入压降（h）的公式中，得到：
\[ h = \frac{f \rho \left(\frac{4 q_v}{\pi d^2}\right)^2 L}{2d} = \frac{f \rho \frac{16 q_v^2}{\pi^2 d^4} L}{2d} = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 d^5} \]
当管径（d）减小50%时，新的管径为0.5d，代入上式得到新的压降（h'）：
\[ h' = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 (0.5d)^5} = \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 \frac{d^5}{32}} = 32 \frac{8 f \rho q_v^2 L}{\pi^2 d^5} = 32h \]