设随机变量X的方差DX=sigma^2，则D(aX+b)=A. asigma^2+bB. a^2sigma^2+bC. asigma^2D. a^2sigma^2

本题考查随机变量方差的性质，解题思路是根据方差的定义和性质来推导$D(aX + b)$的表达式。

步骤一：明确方差的定义

对于随机变量$X$，其方差$D(X)=E[(X - E(X))^2]$，已知$D(X)=\sigma^2$。

步骤二：求$E(aX + b)$

根据期望的性质$E(cY)=cE(Y)$（$c$为常数，$Y$为随机变量）以及$E(c)=c$（$c$为常数），可得：
$E(aX + b)=E(aX)+E(b)=aE(X)+b$

步骤三：计算$D(aX + b)$

根据方差的定义$D(aX + b)=E[((aX + b)-E(aX + b))^2]$，将$E(aX + b)=aE(X)+b$代入可得：
$D(aX + b)=E[((aX + b)-(aE(X)+b))^2]$
对括号内进行化简：
$(aX + b)-(aE(X)+b)=aX + b - aE(X)-b=a(X - E(X))$
则$D(aX + b)=E[(a(X - E(X)))^2]$
根据幂的运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$D(aX + b)=E[a^2(X - E(X))^2]$
再根据期望的性质$E(cY)=cE(Y)$（$c$为常数，$Y$为随机变量），可得：
$D(aX + b)=a^2E[(X - E(X))^2]$
因为$D(X)=E[(X - E(X))^2]=\sigma^2$，所以$D(aX + b)=a^2\sigma^2$