题目
45 填空 (2分) 若二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(mu_(1),mu_(2),sigma_(1)^2,sigma_(2)^2,rho)，则X和Y相互独立的充分必要条件为rho=_____.
45 填空 (2分) 若二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布$N(\mu_{1},\mu_{2},\sigma_{1}^{2},\sigma_{2}^{2},\rho)$，则X和Y相互独立的充分必要条件为$\rho=$_____.
题目解答
答案
对于二维正态分布 $N(\mu_1, \mu_2, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho)$，随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立的充分必要条件是相关系数 $\rho = 0$。
根据定义，相关系数 $\rho$ 表示 $X$ 和 $Y$ 的线性关系强度。当 $\rho = 0$ 时，$X$ 和 $Y$ 无线性相关性，且对于二维正态分布，这等价于 $X$ 和 $Y$ 独立。
答案：$\rho = 0$