写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子之和.2. 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数.

我们来逐题分析这两个随机试验的样本空间。
样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，通常用 $ S $ 或 $ \Omega $ 表示。

第1题：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子之和

解题过程：

我们同时掷三颗标准的六面骰子（每颗骰子的点数为1到6），然后记录三颗骰子的点数之和。

• 每颗骰子的最小点数是1，最大是6。
• 三颗骰子的最小和是：
  $ 1 + 1 + 1 = 3 $
• 三颗骰子的最大和是：
  $ 6 + 6 + 6 = 18 $

接下来我们考虑：从3到18之间的每一个整数是否都可能作为三颗骰子的和？

我们来验证几个边界情况：

• 和为3：只有 (1,1,1) → 可能
• 和为4：如 (1,1,2) → 可能
• ...
• 和为18：只有 (6,6,6) → 可能

事实上，从3到18之间的每一个整数都可以通过某些点数组合实现。例如：

• 和为5：(1,1,3), (1,2,2) 等
• 和为17：(6,6,5) 的排列

因此，所有从3到18的整数都是可能的结果。

结论：

样本空间是所有可能的和的集合，即从3到18的所有整数。

$S_1 = \{3, 4, 5, \dots, 18\}$

第2题：生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数

解题过程：

我们持续生产产品，直到累计获得 10件正品 为止，然后记录总共生产了多少件产品（包括正品和次品）。

• 假设每次生产的产品要么是正品，要么是次品。
• 我们不停止，直到第10件正品出现。
• 我们关心的是总生产件数。

我们来思考：总件数最少是多少？最多呢？

• 最少情况：前10件产品全是正品。
  那么生产到第10件时，刚好得到10件正品，停止。
  所以最少是10件。

• 最多情况：理论上没有上限。
  因为可能一直生产出次品，直到很后面才凑够10件正品。
  例如：可能生产了100件，其中90件次品，10件正品，最后一件是第10件正品。

所以，总件数可以是：10, 11, 12, 13, ... 一直到无穷。

结论：

样本空间是从10开始的所有正整数。

$S_2 = \{10, 11, 12, 13, \dots\}$

或者用集合符号表示为：

$S_2 = \{n \in \mathbb{N} \mid n \geq 10\}$

最终答案：

1. 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子之和的样本空间为：
   $\boxed{S_1 = \{3, 4, 5, \dots, 18\}}$

2. 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数的样本空间为：
   $\boxed{S_2 = \{10, 11, 12, \dots\}}$