题目
已知X sim N(1, 9)，则Y = ( ):N(0, 1).A. (X+1)/(3)B. (X-1)/(3)C. (X+1)/(9)D. (X-1)/(9)
已知$X \sim N(1, 9)$，则$Y = (\quad)$:$N(0, 1)$.
A. $\frac{X+1}{3}$
B. $\frac{X-1}{3}$
C. $\frac{X+1}{9}$
D. $\frac{X-1}{9}$
题目解答
答案
B. $\frac{X-1}{3}$
解析
步骤 1：确定$X$的分布参数
已知$X \sim N(1, 9)$，即$X$服从均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 9$的正态分布。因此，标准差$\sigma = \sqrt{9} = 3$。
步骤 2：标准化公式
为了将$X$标准化为$N(0, 1)$，我们需要使用标准化公式$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$。将$\mu = 1$和$\sigma = 3$代入公式中，得到$Y = \frac{X - 1}{3}$。
步骤 3：验证$Y$的分布
根据标准化公式，$Y$的均值为$0$，方差为$1$，因此$Y \sim N(0, 1)$，符合题目要求。
已知$X \sim N(1, 9)$，即$X$服从均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 9$的正态分布。因此，标准差$\sigma = \sqrt{9} = 3$。
步骤 2：标准化公式
为了将$X$标准化为$N(0, 1)$，我们需要使用标准化公式$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$。将$\mu = 1$和$\sigma = 3$代入公式中，得到$Y = \frac{X - 1}{3}$。
步骤 3：验证$Y$的分布
根据标准化公式，$Y$的均值为$0$，方差为$1$，因此$Y \sim N(0, 1)$，符合题目要求。