设 A=(a_1,a_2,a_3)，B=(a_2,2a_1,3a_3)，若 |A|=a，则 |A-B|= ______.

设 $ A = (a_1, a_2, a_3) $，则 $ B = (a_2, 2a_1, 3a_3) $。
计算 $ A - B $：
$A - B = (a_1 - a_2, a_2 - 2a_1, a_3 - 3a_3) = (a_1 - a_2, a_2 - 2a_1, -2a_3)$
利用行列式性质，提取公因数：
$|A - B| = (-2) \begin{vmatrix} a_1 - a_2 & a_2 - 2a_1 & a_3 \end{vmatrix}$
将列向量表示为 $ a_1 $ 和 $ a_2 $ 的线性组合，化简得：
$\begin{vmatrix} a_1 - a_2 & a_2 - 2a_1 & a_3 \end{vmatrix} = a - 2a = -a$
因此，
$|A - B| = (-2) \times (-a) = 2a$
或通过矩阵乘法表示 $ A - B = PA $，其中 $ P = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} $，计算得 $ |P| = 2 $，故 $ |A - B| = |P| \cdot |A| = 2a $。

答案： $\boxed{2a}$