中国大学MOOC: 能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ ）。

本题考查的知识点是反映总体标志变异程度的统计指标。解题思路是需要了解各个反映总体标志变异程度指标的特点，判断哪个指标能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定。

各指标分析

• 全距：全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，它只考虑了两个极端值，没有考虑中间数据的分布情况，不能全面反映总体各单位标志值的差异程度。例如，有一组数据$1, 2, 3, 4, 10$，全距为$10 - 1 = 9$，但中间$2, 3, 4$这几个数据的差异情况并没有在全距中体现出来。
• 平均差：平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。它虽然考虑了总体各单位标志值的差异，但由于采用绝对值的形式，在数学处理上不够方便，而且它对所有离差的重视程度是一样的，没有突出极端值的影响。设总体有$n$个单位，标志值为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，算术平均数为$\overline{x}$，则平均差$A.D.=\frac{\sum_{i = 1}^{n}\vert x_i-\overline{x}\vert}{n}$。
• 标准差：标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。它克服了平均差的缺点，在数学处理上更加方便，而且它对离差进行了平方处理，使得较大的离差在计算中所占的比重更大，能够更全面、客观地反映总体各单位标志值的差异程度。其计算公式为$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n}}$（总体标准差）或$s=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n - 1}}$（样本标准差）。通过对所有数据与均值离差的平方求和再开方，综合考虑了每个数据的差异情况，能更准确地衡量总体的变异程度。
• 变异系数：变异系数是标准差与算术平均数的比值，它是一个相对指标，主要用于比较不同总体的变异程度，而不是直接反映总体本身的变异程度。其计算公式为$V=\frac{\sigma}{\overline{x}}\times100\%$。

综上，能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标是标准差。