题目
现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为 ( )A. 6B. 7．8C. 9D. 11．2
现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为 ( )
A. 6
B. 7．8
C. 9
D. 11．2
题目解答
答案
B. 7．8
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示从10张奖券中任取3张的总奖金。X的可能取值为6元、9元、12元。
步骤 2：计算概率
- 取得3张2元奖券的概率：C(8,3)/C(10,3) = 56/120 = 7/15
- 取得2张2元奖券和1张5元奖券的概率：C(8,2)C(2,1)/C(10,3) = 56/120 = 7/15
- 取得1张2元奖券和2张5元奖券的概率：C(8,1)C(2,2)/C(10,3) = 8/120 = 1/15
步骤 3：计算数学期望
E(X) = 6 * (7/15) + 9 * (7/15) + 12 * (1/15) = 42/15 + 63/15 + 12/15 = 117/15 = 7.8
设随机变量X表示从10张奖券中任取3张的总奖金。X的可能取值为6元、9元、12元。
步骤 2：计算概率
- 取得3张2元奖券的概率：C(8,3)/C(10,3) = 56/120 = 7/15
- 取得2张2元奖券和1张5元奖券的概率：C(8,2)C(2,1)/C(10,3) = 56/120 = 7/15
- 取得1张2元奖券和2张5元奖券的概率：C(8,1)C(2,2)/C(10,3) = 8/120 = 1/15
步骤 3：计算数学期望
E(X) = 6 * (7/15) + 9 * (7/15) + 12 * (1/15) = 42/15 + 63/15 + 12/15 = 117/15 = 7.8