设(X_1, X_2, ..., X_n)为参数lambda的泊松分布的一个样本(lambda未知)，不是统计量的选项是A. X_1X_2... X_nB. max(X_1, X_2, ..., X_n)- min(X_1, X_2, ..., X_n)C. overline(X) / S_(n-1)D. (1)/(n)sum_(i=1)^n(X_i-lambda)^2

本题考查统计量的定义。统计量是样本的不含未知参数的函数。解题的关键在于判断每个选项所表示的量是否含有未知参数 $\lambda$。

选项A

$X_1X_2\cdots X_n$ 是样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的函数，且该函数中不包含未知参数 $\lambda$，根据统计量的定义，它是一个统计量。

选项B

$\max(X_1, X_2, \cdots, X_n)- \min(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 同样是样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的函数，不含有未知参数 $\lambda$，所以它也是一个统计量。

选项C

$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$ 是样本均值，$S_{n - 1} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2}$ 是样本标准差，$\overline{X} / S_{n - 1}$ 是样本均值与样本标准差的比值，它是样本的函数，不包含未知参数 $\lambda$，因此它是一个统计量。

选项D

$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \lambda)^2$ 中含有未知参数 $\lambda$，不满足统计量是样本的不含未知参数的函数这一定义，所以它不是统计量。