题目
设 X_1, X_2, X_3是来自总体 X sim N(mu, sigma^2)的样本，其中 mu 已知，sigma^2未知，下列不是统计量的是:A. X_1 + X_2 + X_3 B. sum_(i=1)^3 X_i^2 / sigma^2 C. max(X_1, X_2, X_3) D. X_1 - X_2 + 3mu
设 $X\_1, X\_2, X\_3$是来自总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$的样本，其中 $\mu $已知，$\sigma^2$未知，下列不是统计量的是:
A. $X_1 + X_2 + X_3 $
B. $$ $\sum_{i=1}^{3}\ \ X\_i^2\ \ / \sigma^2$ $$
C. $$ $\max(X\_1, X\_2, X\_3)$ $$
D. $$ $X\_1\ \ - X\_2\ \ + 3\mu $ $$
题目解答
答案
B. $$ $\sum_{i=1}^{3}\ \ X\_i^2\ \ / \sigma^2$ $$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项
A. $X_1 + X_2 + X_3$：这是样本的和，不包含任何未知参数，因此是统计量。
B. $\sum_{i=1}^{3} X_i^2 / \sigma^2$：这是样本平方和除以总体方差，由于$\sigma^2$未知，因此不是统计量。
C. $\max(X_1, X_2, X_3)$：这是样本的最大值，不包含任何未知参数，因此是统计量。
D. $X_1 - X_2 + 3\mu$：这是样本的线性组合加上一个已知参数，因此是统计量。
步骤 3：确定答案
根据上述分析，选项B不是统计量，因为它包含未知参数$\sigma^2$。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项
A. $X_1 + X_2 + X_3$：这是样本的和，不包含任何未知参数，因此是统计量。
B. $\sum_{i=1}^{3} X_i^2 / \sigma^2$：这是样本平方和除以总体方差，由于$\sigma^2$未知，因此不是统计量。
C. $\max(X_1, X_2, X_3)$：这是样本的最大值，不包含任何未知参数，因此是统计量。
D. $X_1 - X_2 + 3\mu$：这是样本的线性组合加上一个已知参数，因此是统计量。
步骤 3：确定答案
根据上述分析，选项B不是统计量，因为它包含未知参数$\sigma^2$。