18.[判断题]如果一个二元线性方程组的两个方程代表两条平行直线，则其对应的系数行列式一定为零。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二元线性方程组的系数行列式与直线位置关系的联系，特别是平行条件下的行列式性质。

解题核心思路：

1. 行列式与解的关系：系数行列式为零时，方程组可能无解或有无穷解；
2. 平行直线的条件：两直线平行时，系数比相等但常数项比不等，此时行列式必为零。

破题关键点：

• 行列式为零的充要条件是两方程的系数成比例，即两直线方向相同；
• 平行直线要求方向相同但截距不同，因此行列式必然为零。

二元线性方程组的一般形式为：
$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$
其系数行列式为：
$D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} = a_1b_2 - a_2b_1$

平行直线的条件：

1. 方向向量成比例：两直线的斜率相等，即 $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$，此时 $D = 0$；
2. 截距不同：$\frac{c_1}{c_2} \neq \frac{a_1}{a_2}$，导致无解。

因此，若两直线平行，则系数行列式必为零。