题目
当相关系数r取值为(),反映的两变量间的相关程度最高。A. 正负1B. r接近于0C. r接近于0.5D. r接近于0.2
当相关系数r取值为(),反映的两变量间的相关程度最高。
A. 正负1
B. r接近于0
C. r接近于0.5
D. r接近于0.2
题目解答
答案
A. 正负1
解析
本题考查相关系数的概念以及其与两变量间相关程度的关系。解题思路是明确相关系数的取值范围以及不同取值所代表的两变量间的相关程度,然后据此判断哪个选项反映的相关程度最高。
相关系数 $r$ 的取值范围是 $[-1,1]$,它用于衡量两个变量之间线性相关的程度。具体来说:
- 当 $r = 1$ 时,表示两个变量完全正相关,即一个变量的值增加,另一个变量的值也随之成比例地增加。
- 当 $r = -1$ 时,表示两个变量完全负相关,即一个变量的值增加,另一个变量的值成比例地减少。
- 当 $r = 0$ 时,表示两个变量之间不存在线性相关关系。
- 当 $|r|$ 越接近 $1$ 时,说明两个变量之间的线性相关程度越高;当 $|r|$ 越接近 $0$ 时,说明两个变量之间的线性相关程度越低。
接下来分析各个选项:
- 选项A:$r$ 取值为正负 $1$,此时 $|r| = 1$,是相关系数取值范围中绝对值最大的情况,所以反映的两变量间的相关程度最高。
- 选项B:$r$ 接近于 $0$,说明两变量间的线性相关程度很低。
- 选项C:$r$ 接近于 $0.5$,$|r| = 0.5$,其绝对值小于 $1$,相关程度不如 $|r| = 1$ 时高。
- 选项D:$r$ 接近于 $0.2$,$|r| = 0.2$,其绝对值小于 $1$,相关程度也不如 $|r| = 1$ 时高。