5.填空题f(x)=} (sin x)/(|x|),&xneq0, 1,&x=0,在x=0处；x=0为______间断点第1空：

题目分析

已知分段函数：
$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$
我们需要判断 $x = 0$ 是哪种类型的间断点。

1. 计算左右极限

首先，我们需要分别计算当 $x \to 0^+$ 和 $x \to 0^-$ 时，函数 $f(x)$ 的极限。

• 当 $x \to 0^+$ 时（即 $x > 0$）：
  此时 $|x| = x$，所以：
  $f(x) = \frac{\sin x}{x}$
  根据重要极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，可得右极限：
  $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1$

• 当 $x \to 0^-$ 时（即 $x < 0$）：
  此时 $|x| = -x$，所以：
  $f(x) = \frac{\sin x}{-x} = -\frac{\sin x}{x}$
  同样利用重要极限，可得左极限：
  $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \left( -\frac{\sin x}{x} \right) = -1$

2. 分析间断点类型

根据间断点的分类：

• 如果左右极限都存在且相等，但函数在该点无定义或函数值不等于极限值，则为可去间断点（第一类）。
• 如果左右极限都存在但不相等，则为跳跃间断点（第一类）。
• 如果左右极限中至少有一个不存在（或为无穷大），则为第二类间断点。

在本题中：

• 右极限 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$
• 左极限 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -1$

左右极限都存在，但 $1 \neq -1$，即左右极限不相等。

3. 得出结论

因为左右极限存在但不相等，所以 $x = 0$ 是函数 $f(x)$ 的跳跃间断点（属于第一类间断点）。

题目中已知 $f(0) = 1$，这恰好等于右极限，但这并不影响间断点的分类，因为左极限与右极限依然不相等。

最终答案：
$x = 0$ 为 跳跃 间断点（填“第一类”或“跳跃”均可，通常填“跳跃”更具体）。