题目
设 x_1, x_2, ..., x_n 是来自正态总体 N(mu, sigma^2)（mu, sigma^2 均未知）的样本，则（ ）是统计量.A. x_1B. mu x_1C. overline(x) + muD. (x_1 - mu)/(sigma)
设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是来自正态总体 $N(\mu, \sigma^2)$（$\mu, \sigma^2$ 均未知）的样本，则（ ）是统计量.
A. $x_1$
B. $\mu x_1$
C. $\overline{x} + \mu$
D. $\frac{x_1 - \mu}{\sigma}$
题目解答
答案
A. $x_1$
解析
统计量的定义是样本的函数，且不含未知参数。本题中，$\mu$ 和 $\sigma^2$ 均未知，因此选项中若出现这两个参数，则不是统计量。需逐一判断各选项是否满足条件。
选项分析
A. $x_1$
- 仅依赖于样本，不涉及未知参数。
- 是统计量。
B. $\mu x_1$
- 包含未知参数$\mu$。
- 不是统计量。
C. $\overline{x} + \mu$
- $\overline{x}$是样本均值（统计量），但加上未知参数$\mu$。
- 不是统计量。
D. $\frac{x_1 - \mu}{\sigma}$
- 同时包含未知参数$\mu$和$\sigma$。
- 不是统计量。