一个正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布。A. 对B. 错

正态分布的线性变换性质是本题的考查核心。关键点在于理解：对正态随机变量进行线性变换（即形如$Y = aX + b$的变换）后，新随机变量$Y$仍然服从正态分布，其均值和方差会根据变换参数$a$和$b$发生变化。掌握这一性质即可直接判断题目正确性。

设正态随机变量$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，对其进行线性变换$Y = aX + b$（其中$a, b$为常数），则：

1. 期望：$E(Y) = aE(X) + b = a\mu + b$；
2. 方差：$\text{Var}(Y) = a^2\text{Var}(X) = a^2\sigma^2$；
3. 分布形式：$Y \sim N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。

因此，线性变换后的随机变量$Y$仍服从正态分布，仅均值和方差被调整。即使$a = 0$（退化为常数$b$），此时方差为$0$，仍可视为正态分布的特例。