1.把下列矩阵化为行最简形矩阵:-|||-(1) (} 1& 0& 2& -1 2& 0& 3& 1 3& 0& 4& -3 ) . ;

考查要点：本题主要考查矩阵的行变换，将一般矩阵化为行最简形矩阵的能力。需要掌握初等行变换的步骤，包括消元、主元归一、回代等操作。

解题核心思路：

1. 逐列处理：从左到右，每一列确定一个主元，通过行变换将下方元素消为0。
2. 主元归一：将主元所在的行通过缩放使其变为1。
3. 回代消元：利用主元行将上方和下方的对应列元素消为0。
4. 最终形式：确保每行主元为1，且所在列其他元素均为0，非零行按主元位置从左到右排列。

破题关键点：

• 第一列已存在主元1，直接处理后续行。
• 第二列全为0，直接跳过，处理第三列。
• 第三列通过行变换和归一化，逐步形成阶梯形。
• 第四列通过回代，最终消除冗余元素。

原始矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\2 & 0 & 3 & 1 \\3 & 0 & 4 & -3\end{pmatrix}$

步骤1：消去第二、第三行第一列元素

• $R2 = R2 - 2R1$：第二行变为 $[0, 0, -1, 3]$。
• $R3 = R3 - 3R1$：第三行变为 $[0, 0, -2, 0]$。

矩阵变为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & -1 & 3 \\0 & 0 & -2 & 0\end{pmatrix}$

步骤2：主元归一（第三列）

• $R2 = R2 / (-1)$：第二行变为 $[0, 0, 1, -3]$。
• $R3 = R3 / (-2)$：第三行变为 $[0, 0, 1, 0]$。

矩阵变为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & 1 & -3 \\0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$

步骤3：消去第三行第三列下方元素

• $R3 = R3 - R2$：第三行变为 $[0, 0, 0, 3]$。
• $R3 = R3 / 3$：第三行变为 $[0, 0, 0, 1]$。

矩阵变为：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 2 & -1 \\0 & 0 & 1 & -3 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

步骤4：回代消元

• $R2 = R2 + 3R3$：第二行变为 $[0, 0, 1, 0]$。
• $R1 = R1 + R3$：第一行变为 $[1, 0, 2, 0]$。
• $R1 = R1 - 2R2$：第一行变为 $[1, 0, 0, 0]$。

最终行最简形矩阵：
$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$