假定一个拥有一亿人口的大国和百万人口的小国人口的居民年龄的差异程度相同,现在各自用重复的抽样方法抽取本国的 1%人口计算平均年龄,则平均年龄抽样标准误差( )。( 1.0 分)A. 不能确定B. 两者相等C. 前者比后者大D. 前者比后者小

本题考查抽样标准误差的计算与影响因素，核心是重复抽样条件下样本均值的抽样标准误差公式。

关键公式：重复抽样的抽样标准误差

在重复抽样（简单随机抽样）中，样本均值$\bar{x}$的抽样标准误差（即样本均值的标准差）公式为：
$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\sigma$是总体标准差（反映年龄差异程度），
• $n$是样本容量。

题目条件分析

1. 总体差异程度相同：两国居民年龄差异程度相同，即$\sigma$相等。
2. 样本容量计算：
   • 大国人口1亿（100,000,000），抽取1%：$n_大 = 100,000,000 \times 1\% = 1,000,000$（100万）；
   • 小国人口100万（1,000,000），抽取1%：$n_小 = 1,000,000 \times 1\% = 10,000$（1万）。

标准误差比较

由于$\sigma$相同，抽样标准误差仅与样本容量$n$的平方根成反比：

• 大国样本容量$n_大 = 1,000,000$，$\sqrt{n_大} = 1000$；
• 小国样本容量$n_小 = 10,000$，$\sqrt{n_小} = 100$。

因此：
$\sigma_{\bar{x}大} = \frac{\sigma}{1000}, \quad \sigma_{\bar{x}小} = \frac{\sigma}{100}$
显然$\sigma_{\bar{x}大} < \sigma_{\bar{x}小}$，即大国的平均年龄抽样标准误差更小。