对敌人的防御阵地进行120次炮击,每次炮击命中目标的炮弹数目是一个随机变量,其期望值为1,方差为1.2,求120次炮击中有120-140颗炮弹命中目标的概率是（ ）(保留两位小数点)

步骤 1：定义随机变量
设每次炮击命中目标的炮弹数目为随机变量X，其期望值E(X) = 1，方差Var(X) = 1.2。

步骤 2：计算总炮弹数的期望值和方差
设120次炮击命中目标的总炮弹数为Y，则Y = X1 + X2 + ... + X120，其中Xi为第i次炮击命中目标的炮弹数目。
根据期望值和方差的性质，有：
E(Y) = E(X1) + E(X2) + ... + E(X120) = 120 * E(X) = 120 * 1 = 120
Var(Y) = Var(X1) + Var(X2) + ... + Var(X120) = 120 * Var(X) = 120 * 1.2 = 144

步骤 3：应用中心极限定理
由于120次炮击次数较多，根据中心极限定理，Y近似服从正态分布N(120, 144)。
我们需要计算P(120 ≤ Y ≤ 140)的概率。

步骤 4：计算概率
将Y标准化为标准正态分布Z，有：
Z = (Y - E(Y)) / sqrt(Var(Y)) = (Y - 120) / sqrt(144) = (Y - 120) / 12
则P(120 ≤ Y ≤ 140) = P((120 - 120) / 12 ≤ Z ≤ (140 - 120) / 12) = P(0 ≤ Z ≤ 1.67)
查标准正态分布表，得P(0 ≤ Z ≤ 1.67) ≈ 0.4525
保留两位小数点，得P(120 ≤ Y ≤ 140) ≈ 0.45