题目
测定某种溶液中的水分,它的10个测定值给出 =0.037% , 设测定值-|||-总体为正态分布,σ^2为总体方差,o^2未知.试在显著性水平 alpha =0.05 下检验假设-|||-_(0):ageqslant 0.04% , _(1):0lt 0.04% .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验类型
由于总体方差未知，且总体分布为正态分布，因此采用卡方检验（$\chi^2$检验）来检验总体方差。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为 $\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$，其中 $n$ 为样本容量，$s^2$ 为样本方差，$\sigma_0^2$ 为假设的总体方差。
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为 $n-1 = 9$，查卡方分布表得到 $\chi^2_{0.05}(9) = 3.325$。因此，拒绝域为 $\chi^2 \leq 3.325$。
步骤 4：计算检验统计量的值
将已知数据代入检验统计量公式，得到 $\chi^2 = \frac{(10-1) \times (0.037)^2}{(0.04)^2} = 7.701$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
由于 $\chi^2 = 7.701 > 3.325$，不落在拒绝域内，因此在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下接受原假设 ${H}_{0}:\sigma \geqslant 0.04\%$。
由于总体方差未知，且总体分布为正态分布，因此采用卡方检验（$\chi^2$检验）来检验总体方差。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为 $\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$，其中 $n$ 为样本容量，$s^2$ 为样本方差，$\sigma_0^2$ 为假设的总体方差。
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，自由度为 $n-1 = 9$，查卡方分布表得到 $\chi^2_{0.05}(9) = 3.325$。因此，拒绝域为 $\chi^2 \leq 3.325$。
步骤 4：计算检验统计量的值
将已知数据代入检验统计量公式，得到 $\chi^2 = \frac{(10-1) \times (0.037)^2}{(0.04)^2} = 7.701$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
由于 $\chi^2 = 7.701 > 3.325$，不落在拒绝域内，因此在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下接受原假设 ${H}_{0}:\sigma \geqslant 0.04\%$。