设随机变量X~N(0,1)，Y~N(1,1)且X，Y相互独立，则下列式子正确的是( )。(A) X+Yleqslant 0 =dfrac (1)(2) B) X+Yleqslant 1 =dfrac (1)(2)-|||-(C) X-Yleqslant 0 =dfrac (1)(2) (D) X-Yleqslant 1 =dfrac (1)(2)

答案：D

解：

∵X,Y服从正态分布且相互独立

∴由相互独立的两个正态分布随机变量的可加性可知：

X+Y与X-Y均服从正态分布，

∵EX=0，DX=1，EY=1，DY=1

E(X+Y)=EX+EY=1，E(X-Y)=EX-EY=-1

D(X+Y)=DX+DY=2，D(X-Y)=DX+DY=2

即：X+Y~N(1,2)，X-Y~N(-1,2)

根据一般正态分布转化为标准正态分布的公式：

可知：

即：

即答案选D