题目
设P(AB)=0,则()。A. A和B不相容B. P(A-B)=P(A)C. P(A)=0或P(B)=0D. A和B独立
设P(AB)=0,则()。
A. A和B不相容
B. P(A-B)=P(A)
C. P(A)=0或P(B)=0
D. A和B独立
题目解答
答案
B. P(A-B)=P(A)
解析
步骤 1:理解概率性质
概率的性质之一是,如果两个事件A和B同时发生的概率为0,即P(AB) = 0,那么事件A和B不同时发生。这并不意味着A和B一定不相容,因为A和B可能在不同的样本空间中,只是在当前样本空间中不同时发生。
步骤 2:计算P(A-B)
根据概率的性质,P(A-B) = P(A) - P(AB)。由于题目中给出P(AB) = 0,所以P(A-B) = P(A) - 0 = P(A)。
步骤 3:分析选项
A选项:A和B不相容。这不一定正确,因为P(AB) = 0只是说明A和B不同时发生,但不意味着它们不相容。
B选项:P(A-B) = P(A)。根据步骤2的计算,这是正确的。
C选项:P(A) = 0或P(B) = 0。这不一定正确,因为P(AB) = 0并不意味着P(A)或P(B)必须为0。
D选项:A和B独立。这不一定正确,因为P(AB) = 0并不意味着A和B独立。
概率的性质之一是,如果两个事件A和B同时发生的概率为0,即P(AB) = 0,那么事件A和B不同时发生。这并不意味着A和B一定不相容,因为A和B可能在不同的样本空间中,只是在当前样本空间中不同时发生。
步骤 2:计算P(A-B)
根据概率的性质,P(A-B) = P(A) - P(AB)。由于题目中给出P(AB) = 0,所以P(A-B) = P(A) - 0 = P(A)。
步骤 3:分析选项
A选项:A和B不相容。这不一定正确,因为P(AB) = 0只是说明A和B不同时发生,但不意味着它们不相容。
B选项:P(A-B) = P(A)。根据步骤2的计算,这是正确的。
C选项:P(A) = 0或P(B) = 0。这不一定正确,因为P(AB) = 0并不意味着P(A)或P(B)必须为0。
D选项:A和B独立。这不一定正确,因为P(AB) = 0并不意味着A和B独立。