关于样本标准差,以下哪项是错误的?A. 反映样本观察值的离散程度B. 数据偏离样本均值的大小C. 反映了均值代表性的好坏D. 不会小于样本均值

样本标准差是衡量数据离散程度的重要指标，其核心作用是反映数据与均值之间的偏离程度。本题需判断四个选项中哪一项描述错误。关键点在于理解标准差的性质：

1. 标准差非负：计算结果始终为非负数。
2. 与均值的关系：标准差的大小与均值无直接必然联系，可能存在标准差小于、等于或大于均值的情况。

选项D的错误在于断言“标准差不会小于样本均值”，而实际上标准差可能小于均值（例如数据集中且均值为正时）。

选项分析

A. 反映样本观察值的离散程度
正确。标准差通过计算数据与均值的偏离程度，直接反映数据的离散性。

B. 数据偏离样本均值的大小
正确。标准差的计算公式基于各数据点与均值的差值平方的平均数，因此直接衡量偏离大小。

C. 反映了均值代表性的好坏
正确。标准差越小，数据越集中，均值的代表性越强；反之，标准差越大，均值代表性越弱。

D. 不会小于样本均值
错误。标准差的非负性与均值的正负或大小无关。例如：

• 若数据全为5，则均值为5，标准差为0（此时标准差小于均值）。
• 若数据包含正负值，均值可能接近0，而标准差可能大于均值。