设 A 是秩为 m 的 m times n 矩阵，且 m A. 无解.B. 不能确定是否有解.C. 有无穷多解.D. 有唯一解.

本题考查非齐次线性方程组解的判定，需结合矩阵秩的性质分析。

关键知识点回顾

对于非齐次线性方程组 $Ax = b$（$A$ 为 $m \times n$ 矩阵），其解的情况由以下条件判定：

1. 无解：系数矩阵的秩 $r(A) < r(A|b)$（增广矩阵的秩）；
2. 有唯一解：$r(A) = r(A|b) = n$（未知数个数）；
3. 有无穷多解：$r(A) = r(A|b) < n$。

题目条件分析

题目给出：$A$ 是秩为 $m$ 的 $m \times n$ 矩阵，且 $m < n$（$m$ 为行数，$n$ 为列数）。

核心推理

• $A$ 的秩 $r(A) = m$（满行秩），则增广矩阵 $(A|b)$ 的秩 $r(A|b)$ 满足：$r(A) \leq r(A|b) \leq m$（增广矩阵比系数矩阵多一列，秩最多增加1，但 $A$ 已满行秩，故 $r(A|b)=m$）。
• 因此 $r(A) = r(A|b) = m < n$（因 $m < n$），根据无穷多解的判定条件，方程组必有无穷多解？

错误选项排除

• A. 无解：仅当 $r(A) < r(A|b)$ 时无解，但此处 $r(A)=r(A|b)$，排除；
• B. 不能确定：因 $r(A)=r(A|b)=m < n$ 是确定的，解的情况可确定，排除；
• D. 有唯一解：需 $r(A)=r(A|b)=n$，但 $m < n$，$r(A)=m < n$，排除。