题目
设D（X）=4,D(y)=9,X与Y的相关系数ax0=0.5,则D（X+Y）=_________.
设D（X）=4,D(y)=9,X与Y的相关系数
=0.5,则D（X+Y）=_________.
题目解答
答案
解：Cov(X,Y)=
XY
=0.5
=3
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
=D(X)+D(Y)+23
=4+9+6
=19
解析
步骤 1：计算协方差
根据协方差的定义，Cov(X,Y) = ρXY * √D(X) * √D(Y)，其中ρXY是X与Y的相关系数。将已知数值代入，得到Cov(X,Y) = 0.5 * √4 * √9 = 0.5 * 2 * 3 = 3。
步骤 2：计算D(X+Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)。将已知数值代入，得到D(X+Y) = 4 + 9 + 2 * 3 = 19。
根据协方差的定义，Cov(X,Y) = ρXY * √D(X) * √D(Y)，其中ρXY是X与Y的相关系数。将已知数值代入，得到Cov(X,Y) = 0.5 * √4 * √9 = 0.5 * 2 * 3 = 3。
步骤 2：计算D(X+Y)
根据方差的性质，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)。将已知数值代入，得到D(X+Y) = 4 + 9 + 2 * 3 = 19。