题目
若二维随机变量（X,Y）N(1,2,4,9,0),则Var(X-2Y+1)=
若二维随机变量（X,Y）
N(1,2,4,9,0),则Var(X-2Y+1)=
题目解答
答案
由题可知E(X)=1,D(X)=4,E(Y)=2,D(Y)=9
Var(X-2Y+1)=Var(X)+4Var(Y)-4Cov(X,Y)=D(X)+4D(Y)-0
=4+4
9-0
=40
解析
步骤 1：确定随机变量的期望和方差
由题可知，二维随机变量（X,Y）服从正态分布N(1,2,4,9,0)，其中E(X)=1，D(X)=4，E(Y)=2，D(Y)=9，相关系数ρ_{xy}=0。根据相关系数的定义，Cov(X,Y)=ρ_{xy}σ_{x}σ_{y}=0。
步骤 2：计算Var(X-2Y+1)
根据方差的性质，Var(X-2Y+1)=Var(X)+(-2)^2Var(Y)+Var(1)-2Cov(X,-2Y)-2Cov(X,1)-2Cov(-2Y,1)。由于常数的方差为0，且Cov(X,Y)=0，因此Var(X-2Y+1)=Var(X)+4Var(Y)。
步骤 3：代入数值计算
将D(X)=4和D(Y)=9代入，得到Var(X-2Y+1)=4+4*9=40。
由题可知，二维随机变量（X,Y）服从正态分布N(1,2,4,9,0)，其中E(X)=1，D(X)=4，E(Y)=2，D(Y)=9，相关系数ρ_{xy}=0。根据相关系数的定义，Cov(X,Y)=ρ_{xy}σ_{x}σ_{y}=0。
步骤 2：计算Var(X-2Y+1)
根据方差的性质，Var(X-2Y+1)=Var(X)+(-2)^2Var(Y)+Var(1)-2Cov(X,-2Y)-2Cov(X,1)-2Cov(-2Y,1)。由于常数的方差为0，且Cov(X,Y)=0，因此Var(X-2Y+1)=Var(X)+4Var(Y)。
步骤 3：代入数值计算
将D(X)=4和D(Y)=9代入，得到Var(X-2Y+1)=4+4*9=40。