题目
40 单选题 在某项调查中经过测算，如果使用简单随机抽样需要样本量为300，假定多阶抽样的设计效应为3。 那么，要达到相同的抽样估计效率，则采用多阶抽样时的样本量应为（）150 100 900300
40 单选题 在某项调查中经过测算，如果使用简单随机抽样需要样本量为300，假定多阶抽样的设计效应为3。 那么，要达到相同的抽样估计效率，则采用多阶抽样时的样本量应为（）
150
100
900
300
题目解答
答案
答案：100。
解释：多阶抽样的设计效应可以用来衡量多阶抽样相对于简单随机抽样的效果提升程度。在这个问题中，简单随机抽样的样本量为300。要达到相同的抽样估计效率，即使多阶抽样的样本量与简单随机抽样的样本量相同，设计效应也会提高抽样效率。因此，多阶抽样的样本量应为100。
选项分析：
150：表示采用多阶抽样时的样本量为150。根据题目给出的信息，多阶抽样的样本量应该小于简单随机抽样的样本量300。但是多阶抽样的设计效应为3。因此，不符合条件，不是正确答案。
100：表示采用多阶抽样时的样本量为100。根据题目解释和分析，要达到相同的抽样估计效率，多阶抽样的样本量应该小于简单随机抽样的样本量300。因此，是符合条件的，可能是正确答案。
900：表示采用多阶抽样时的样本量为900。根据题目解释和分析，要达到相同的抽样估计效率，多阶抽样的样本量应该小于简单随机抽样的样本量300。因此，不符合条件，不是正确答案。
300：表示采用多阶抽样时的样本量为300。根据题目解释和分析，要达到相同的抽样估计效率，多阶抽样的样本量应该小于简单随机抽样的样本量300。因此，不符合条件，不是正确答案。
解析
步骤 1：理解设计效应
设计效应（Design Effect，DEFF）是衡量抽样设计相对于简单随机抽样（Simple Random Sampling，SRS）效率的一种指标。设计效应的值大于1表示抽样设计的效率低于简单随机抽样，而小于1则表示效率高于简单随机抽样。在这个问题中，设计效应为3，意味着多阶抽样的效率是简单随机抽样的1/3。
步骤 2：计算多阶抽样的样本量
要达到与简单随机抽样相同的抽样估计效率，多阶抽样的样本量需要调整。具体来说，多阶抽样的样本量应为简单随机抽样样本量除以设计效应。因此，多阶抽样的样本量为300 / 3 = 100。
步骤 3：验证计算结果
根据设计效应的定义，多阶抽样的样本量应为简单随机抽样样本量的1/3。因此，100是正确的样本量，因为100 * 3 = 300，与简单随机抽样的样本量相同。
设计效应（Design Effect，DEFF）是衡量抽样设计相对于简单随机抽样（Simple Random Sampling，SRS）效率的一种指标。设计效应的值大于1表示抽样设计的效率低于简单随机抽样，而小于1则表示效率高于简单随机抽样。在这个问题中，设计效应为3，意味着多阶抽样的效率是简单随机抽样的1/3。
步骤 2：计算多阶抽样的样本量
要达到与简单随机抽样相同的抽样估计效率，多阶抽样的样本量需要调整。具体来说，多阶抽样的样本量应为简单随机抽样样本量除以设计效应。因此，多阶抽样的样本量为300 / 3 = 100。
步骤 3：验证计算结果
根据设计效应的定义，多阶抽样的样本量应为简单随机抽样样本量的1/3。因此，100是正确的样本量，因为100 * 3 = 300，与简单随机抽样的样本量相同。