39.（2.0分）若n阶方阵A满足A²-2A-3E=0，则A可逆，且A^-1=(1)/(3)(A-2E).A. 对B. 错

本题主要考察矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算方法，核心思路是利用给定的矩阵方程推导逆矩阵的表达式。

关键分析：

矩阵$A$可逆的充要条件是存在矩阵$B$，使得$AB=BA=E$（$E$为单位矩阵）。题目给出$A^2 - 2A - 3E = 0$，需通过此方程构造$A$与某矩阵的乘积为$E$。

推导过程：

从给定方程$A^2 - 2A - 3E = 0$出发，移项得：
$A^2 - 2A = 3E$
提取公因式$A$（或$\frac{1}{3}(A - 2E)$）：
$A(A - 2E) = 3E$
两边同乘$\frac{1}{3}$：
$A\left[\frac{1}{3}(A - 2E)\right] = E$

根据逆矩阵定义，$\frac{1}{3}(A - 2E)$即为$A$的逆矩阵，且$A$可逆。