题目
填空题（共10题，30.0分）33.（3.0分）设n阶方阵A，B相似，|A|=3，则|B|=____。（2.0）
填空题（共10题，30.0分）
33.（3.0分）设n阶方阵A，B相似，|A|=3，则|B|=____。（2.0）
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要理解相似矩阵的性质。两个矩阵 $A$ 和 $B$ 被称为相似的，如果存在一个可逆矩阵 $P$，使得 $B = P^{-1}AP$。相似矩阵的一个关键性质是它们的行列式相等。也就是说，如果 $A$ 和 $B$ 是相似的，那么 $|B| = |A|$。
已知 $A$ 和 $B$ 是相似的 $n$ 阶方阵，且 $|A| = 3$，我们可以直接使用相似矩阵的行列式性质来找到 $|B|$。
因此，我们有：
\[
|B| = |A| = 3
\]
所以，答案是：
\[
\boxed{3}
\]
解析
步骤 1：理解相似矩阵的性质
相似矩阵的性质之一是它们的行列式相等。如果矩阵 $A$ 和 $B$ 是相似的，那么存在一个可逆矩阵 $P$，使得 $B = P^{-1}AP$。根据行列式的性质，我们有 $|B| = |P^{-1}AP| = |P^{-1}||A||P| = |A|$，因为 $|P^{-1}||P| = 1$。
步骤 2：应用相似矩阵的行列式性质
已知 $A$ 和 $B$ 是相似的 $n$ 阶方阵，且 $|A| = 3$。根据相似矩阵的行列式性质，$|B| = |A|$。
步骤 3：计算 $|B|$
根据步骤 2 的结论，$|B| = |A| = 3$。
相似矩阵的性质之一是它们的行列式相等。如果矩阵 $A$ 和 $B$ 是相似的，那么存在一个可逆矩阵 $P$，使得 $B = P^{-1}AP$。根据行列式的性质，我们有 $|B| = |P^{-1}AP| = |P^{-1}||A||P| = |A|$，因为 $|P^{-1}||P| = 1$。
步骤 2：应用相似矩阵的行列式性质
已知 $A$ 和 $B$ 是相似的 $n$ 阶方阵，且 $|A| = 3$。根据相似矩阵的行列式性质，$|B| = |A|$。
步骤 3：计算 $|B|$
根据步骤 2 的结论，$|B| = |A| = 3$。