题目
20.当所有观察值都落在回归直线hat(y)=a+bx(b>0)/i上，则x与y之间的相关系数（）。bigcircA.i/r/i=0bigcircB.i-1<1/ibigcircC.i/r/i=1bigcircD.0
20.当所有观察值都落在回归直线$\hat{y}=a+bx(b>0)/i$上，则x与y之间的相关系数（）。
$\bigcirc$A.i/r/i=0
$\bigcirc$B.i-1<1/i
$\bigcirc$C.i/r/i=1
$\bigcirc$D.0
题目解答
答案
当所有观察值 $ y $ 落在回归直线 $\hat{y} = a + bx$（$ b > 0 $）上时，表示 $ x $ 和 $ y $ 之间存在完全正线性关系。相关系数 $ r $ 的取值范围为 $[-1, 1]$，其中 $ r = 1 $ 表示完全正相关，$ r = -1 $ 表示完全负相关，$ r = 0 $ 表示无相关。
由于 $ b > 0 $，$ x $ 增加时 $ y $ 也增加，故为完全正相关，即 $ r = 1 $。
答案：$\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查回归分析中相关系数与回归直线的关系，以及相关系数的取值意义。
解题核心思路：
当所有观察值都精确落在回归直线上时，说明变量$x$与$y$之间存在完全线性关系。此时相关系数$r$的绝对值必为$1$，而符号由回归系数$b$的正负决定。由于题目中$b>0$，说明关系为完全正相关，因此$r=1$。
关键点：
- 相关系数$r$的取值范围：$[-1,1]$，绝对值越大线性关系越强。
- 完全线性关系的条件：所有数据点均落在回归直线上。
- 符号判断：回归系数$b$的正负直接决定$r$的正负。
当所有观察值严格落在回归直线$\hat{y} = a + bx$上时：
- 残差为零：实际值$y_i$与预测值$\hat{y}_i$完全一致，回归模型无误差。
- 完全线性关系：$x$与$y$的变化严格遵循线性规律，相关系数$r$的绝对值达到最大值$1$。
- 方向判断：由于$b>0$，说明$x$增加时$y$也增加，因此$r=1$（完全正相关）。
综上，正确答案为C选项。