题目
相互独立的随机变量一定不相关，反之，不一定成立。 A 正 确 B 错 误
相互独立的随机变量一定不相关，反之，不一定成立。
A 正 确
B 错 误
题目解答
答案
由结论：若随机变量
相互独立，则
和
必不相关；反之，和不相关时，则和不一定相互独立；可知题干描述是正确的，故答案为A。
解析
步骤 1：定义相互独立的随机变量
相互独立的随机变量是指两个随机变量X和Y，它们的联合概率分布等于各自边缘概率分布的乘积，即P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)。
步骤 2：定义不相关的随机变量
不相关的随机变量是指两个随机变量X和Y，它们的协方差为零，即Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = 0。其中E[X]和E[Y]分别是X和Y的期望值。
步骤 3：相互独立的随机变量一定不相关
如果随机变量X和Y相互独立，那么它们的协方差为零，因为E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[X - E[X]] * E[Y - E[Y]] = 0 * 0 = 0。因此，相互独立的随机变量一定不相关。
步骤 4：不相关的随机变量不一定相互独立
不相关的随机变量不一定相互独立。例如，考虑一个随机变量X和它的平方X^2。它们的协方差为零，因为E[(X - E[X])(X^2 - E[X^2])] = 0，但它们不是相互独立的，因为X的值直接影响X^2的值。
相互独立的随机变量是指两个随机变量X和Y，它们的联合概率分布等于各自边缘概率分布的乘积，即P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)。
步骤 2：定义不相关的随机变量
不相关的随机变量是指两个随机变量X和Y，它们的协方差为零，即Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = 0。其中E[X]和E[Y]分别是X和Y的期望值。
步骤 3：相互独立的随机变量一定不相关
如果随机变量X和Y相互独立，那么它们的协方差为零，因为E[(X - E[X])(Y - E[Y])] = E[X - E[X]] * E[Y - E[Y]] = 0 * 0 = 0。因此，相互独立的随机变量一定不相关。
步骤 4：不相关的随机变量不一定相互独立
不相关的随机变量不一定相互独立。例如，考虑一个随机变量X和它的平方X^2。它们的协方差为零，因为E[(X - E[X])(X^2 - E[X^2])] = 0，但它们不是相互独立的，因为X的值直接影响X^2的值。