题目
33.（2.0分）设X服从标准正态分布，且有Φ(1.96)=0.975，则P(|X|>1.96)=____.
33.（2.0分）设X服从标准正态分布，且有Φ(1.96)=0.975，则P(|X|>1.96)=____.
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要使用标准正态分布的性质和给定的Φ(1.96)的值。标准正态分布的累积分布函数（CDF）用Φ表示，它给出了标准正态随机变量X小于或等于给定值的概率。具体来说，Φ(z) = P(X ≤ z)。
题目要求我们找到P(|X| > 1.96)。绝对值不等式|X| > 1.96可以重写为两个不等式：
X > 1.96 或 X < -1.96
因此，我们可以将概率P(|X| > 1.96)表示为：
P(|X| > 1.96) = P(X > 1.96) + P(X < -1.96)
由于标准正态分布关于0对称，我们有：
P(X < -1.96) = P(X > 1.96)
因此，我们可以重写概率为：
P(|X| > 1.96) = 2P(X > 1.96)
接下来，我们需要找到P(X > 1.96)。使用标准正态分布的CDF，我们有：
P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - Φ(1.96)
题目中给出Φ(1.96) = 0.975，所以：
P(X > 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025
现在，我们可以找到P(|X| > 1.96)：
P(|X| > 1.96) = 2P(X > 1.96) = 2 × 0.025 = 0.05
因此，答案是：
\boxed{0.05}