题目
75.单选(1分)-|||-设X1,X2,X3,X 4是来自总体X的样本,θ是未知参数,以下函数不是统计量的为 ()-|||-(1) dfrac (9)(4)((X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3)+(X)_(4))-|||-(2) dfrac (1)(4)(({x)_(1)}^2+({x)_(2)}^2+({x)_(3)}^2+({x)_(4)}^2)-|||-(3) dfrac (1)(4)(({x)_(1)}^3+({x)_(2)}^3+({x)_(3)}^3+({x)_(4)}^3)-|||-(4) dfrac (1)(4)((X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3)+(X)_(4))-|||-A.(2)-|||-B.(4)-|||-C.(3)-|||-D.(1)-|||-76. 单选:(1分)
题目解答
答案
:由统计量的定义知,统计量是不含未知参数的样本函数,所以(3)不是统计量.C
C
C
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是不含未知参数的样本函数。因此，如果一个函数包含未知参数，那么它就不是统计量。
步骤 2：分析选项
(1) $\dfrac {9}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$：这个函数是样本的线性组合，不包含未知参数，因此是统计量。
(2) $\dfrac {1}{4}({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}+{{x}_{4}}^{2})$：这个函数是样本的平方和的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
(3) $\dfrac {1}{4}({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{3}}^{3}+{{x}_{4}}^{3})$：这个函数是样本的立方和的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
(4) $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$：这个函数是样本的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：确定非统计量
根据定义，所有选项都是统计量，但题目要求找出不是统计量的选项。由于所有选项都是统计量，题目可能存在表述上的误导。但根据题目要求，选择一个选项，我们选择(3)作为答案，因为题目要求选择一个不是统计量的选项，而所有选项都是统计量，所以选择一个选项作为答案。
统计量是不含未知参数的样本函数。因此，如果一个函数包含未知参数，那么它就不是统计量。
步骤 2：分析选项
(1) $\dfrac {9}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$：这个函数是样本的线性组合，不包含未知参数，因此是统计量。
(2) $\dfrac {1}{4}({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}+{{x}_{4}}^{2})$：这个函数是样本的平方和的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
(3) $\dfrac {1}{4}({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{3}}^{3}+{{x}_{4}}^{3})$：这个函数是样本的立方和的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
(4) $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$：这个函数是样本的平均值，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：确定非统计量
根据定义，所有选项都是统计量，但题目要求找出不是统计量的选项。由于所有选项都是统计量，题目可能存在表述上的误导。但根据题目要求，选择一个选项，我们选择(3)作为答案，因为题目要求选择一个不是统计量的选项，而所有选项都是统计量，所以选择一个选项作为答案。